在写粘性分类时，她引用了自己在2022年那篇论文中的定义，并简要阐述了卡茨-陶纲领对这一分类的必要性。她写道："粘性情形是指那些在不同尺度上保持连续重叠的管道束。如果管道在某个尺度上停止了重叠，那它们就被归类为非粘性，需要单独处理。这个分类方法看似简单，但其后续的归约过程在三维证明中占了全部工作量中最大的一部分。"

她在写最终归约部分时引用了那篇127页论文中的一节，简短陈述了从非粘性到粘性归约的基本路径，没有重复全部推导，只保留了路径的关键转折节点。她写道："在证明过程中，有一个反直觉的发现——非粘性管道在经过足够多次的逃逸后，它们的极限结构在越过某个阈值后恰好变成了粘性情形。这个结果使原本需要被独立处理的两个类别在极限处重新收敛到同一种底层形态，从而避免了在非粘性情形上单独搭建一整套完整框架的必要。"

她写完三维部分后，把纸稿放在桌上，喝了半杯水，然后继续写四维部分。四维部分的标题是"从127页到更长的延伸——代数几何方法的引入"。她在开头写道："四维挂谷猜想的证明比三维的更长。不是因为四维的问题本身需要的步骤更多，而是因为多尺度方法在四维中的适用区间边界比三维中更早到达，需要额外引入代数几何的多项式零点集来处理那些多尺度方法无法覆盖的极端方向区间。这种引入不是扩展，是替代，以代数几何的零点和边界结构替代了原有的分段逼近过程，以缩减路径总长度，使整个框架能够在有限的计算资源内闭合。"

她在这一段写完之后停了一段时间，把椅子朝窗口方向转动了一个角度，坐在那里看着窗外的天色从下午过渡到傍晚。她在想四维证明中的那个节点——当她把多项式零点集首次接入管道几何框架时，她其实无法完全确认它是否能完成闭合，但她的直觉告诉她那个接入方向与框架的底层结构之间存在一种自然的对应关系。后来的验证证实了那种直觉的准确度。她在当晚回到书桌前，把那段暂停后的思绪写成了一句话："在四维中，代数几何方法的加入并不是出于对原有方法的不满，而是出于对原有方法边界位置的确认。当你知道一个工具能覆盖多大范围时，你也就知道了在它的覆盖范围之外需要什么。"

综述的下一节是关于高维现状的。她在这一节中写道："截至目前，五维及以上的挂谷猜想仍然处于未完全证明的状态。在五维方向空间中，现有的多尺度方法和代数几何方法的组合均已到达各自可达范围的边界，需要通过引入新的替代方法才能继续推进。在引入新方法之前，五维的边界处将保持一段持续开放的状态，以待匹配条件成熟后进入下一阶段。这种开放状态不意味着停止，而是意味着等待，以更精确的描述方式来记录其边界行为，作为后续工作的参照物。"

她写完了这一节后，将综述的正文部分收束。在最后一段她写道："挂谷猜想从1917年到2048年的演变，不是一条直线，而是一系列由不同工具在不同阶段覆盖过的路径的连接。每一条路径在到达它的终点后都被记录在了文献中，成为下一条路径出发时的起点。二维的六页纸、三维的一百二十七页、四维的更长篇幅，这些长度上的递增不是问题复杂度的递增，而是问题在不同维度中展开方式的不同。长度本身并不决定深度，决定深度的是路径在展开过程中是否保持了与起点之间的连续映射。"

她在完成正文后的第二天，开始写那篇综述的附录。附录的内容包含了两部分：一部分是"挂谷猜想历史上的重大节点对照表"，以表格形式列出了她从1917年到2048年间发生的主要事件的年份、关键人物及其贡献；另一部分是"三维与四维证明框架的结构对应关系"，用一组平行的示意图展示了两个框架在分层结构上的相似之处和差异之处，以此说明它们的演变关系。她用了大约四天时间绘制了这些表格和示意图，标注了每个图例的说明，使读者可以单独阅读附录而不必回到正文中寻找定义。

她在发送终稿前，把全文从头到尾通读了一遍。综述约一百页，比一篇标准的论文短，但比大多数综述长。她在读完全文后，在文末的日期下方写下了"二零四八年三月"。然后她关闭了文件，发送给了编辑部。

《数学年刊》的接收通知在两个月后到达。编辑部的信中写了一段话："这篇综述覆盖了挂谷猜想从提出到当前的全过程，其结构的清晰度使读者能够在相当宽的范围内追踪每一阶段的进展。"悦儿读完那段话后把它放进了文件夹中，跟其他已发表的论文放在一起。

那年夏天，那篇综述上线后，悦儿坐在办公室的书桌前，面前摊着一本打开的空白笔记本。她翻到第一页，没有写任何东西，只是看着空白的纸面，然后她站了起来，走到书架前，把那本已经完成了的、出版成册的《数学年刊》综述本放在了书架末端靠外的位置。她站在那里，看着书脊上的文字从左边到右边排列成一串可读的序列——从最早期发表的一篇短论文到最晚出版的这篇综述，覆盖了约三十年间的记录。她伸出手指沿着书脊从一端移到另一端，像在测量整条路的长度，确认每一本书在这条线上的位置，检查它们是否都处于正确的位置上，以及它们之间是否留有足够的间隔。

那天下午晚些时候，墨子来到她的办公室时，那本综述册已经被放在了书架末端的位置上。他进门时看到悦儿正站在书架前，面朝那排书脊，双手垂在身体两侧，维持着一个安静的姿势。他走到她旁边，停在她左侧约半步的位置。他也看到了那排书脊的排列顺序，从一本本厚度不一的册子到一本较厚的合集，最后是那本新放置的综述册，书脊上的年份字样"2048"清晰可辨。"你完成了。"他说。

"完成了。"悦儿说，"综述已经发表了。它从1917年讲到了2048年。在一百三十一年的跨度中记录了所有关键转折点。我在写它的时候整理了很多旧笔记，找出了一些我之前不记得的片段。有些片段在当时的记录中只占据了几行的篇幅，但在回顾时我发现它们承载的信息后来在更晚期的结构中被重用了。"

墨子站在她旁边，看着同一排书脊。"你在整理的过程中找到了那些片段，然后把它们放进了综述中。你整合了它们所处的时间位置，使它们不再分散在不同的笔记本中。"

悦儿从书架前移开，走回书桌前坐下。那本封面写着"我们"的深色封皮书放在桌面的右上角，保持着一贯的位置。她伸手轻轻触摸了一下它的封面，但没有打开它。"我写完了。一百多页。从1917年写到了2048年。结尾写到了当前的状态。"

墨子也在另一把椅子上坐下。"然后呢？"

房间短暂地安静了片刻，窗外午后微弱的自然光缓缓扫过书架上的书脊，使每本书的阴影都短暂地向左偏离了它们的底部，然后重新垂直，随着时间流动慢慢收缩成窄条。悦儿的目光从桌面抬起来，落在书架的那一排书脊上，从最早的一本到最新的一本依次看过去。"然后——翻到最后一页。"

她站起来，走向书架，伸手取出那本综述册，翻到了最后一页。最后一页是空白的，没有印刷内容，只有页面上方的页码"100"和页面中央的一条细横线。她把那页翻开后，把书托在手掌上，让那一页空白页朝向房间内的光线。空白页的平面在光照下呈现出均匀的反射率，没有文字和标记，只有本身的位置。她看了一会儿，然后合上书，放回书架上。

"完成了。"她说。她站在原地，面对着那排已经摆放整齐的书脊，没有回到座位上去。房间被书架的阴影和从窗外投入的午后光线分成深浅不一的区域，她站在交界处，目光没有落在任何特定的物体上。她说完那句话之后，只是站在原地，位置不变，视线保持固定，仿佛她的存在状态本身就是当前时刻下唯一需要占据的坐标。